Ob man daheim, im Hotel Mama, wohnt oder schon ausgezogen ist. Immer wieder kommt es vor, dass jemand meint: „Mensch, räum doch mal dein Zimmer wieder auf!“ Vor allem unsere lieben Eltern haben diesen Satz vermutlich mindesten einmal die Woche gebraucht.
Dass vielleicht gar nicht wir Schuld sind an der Unordnung, oder gar nicht so viel Unordnung herrrscht wie allgemein angenommen, scheinen die Erziehungsberechtigten völlig auszublenden.
Doch modellieren wir das Zimmer und seine „Unordnung“ zunächst als mathematisches Modell: Offensichtlich ist das Zimmer endlich und die Anzahl der Gegenstände, die herumliegen, sowie deren eigentlicher Lageort (also dort wo sie hingehören) ebenso. Bezeichnen wir nun die Menge aller freibeweglichen Gegenstände (die nicht beweglichen sollten ja sein wo sie hingehören) mit N und die beiden Möglichkeiten, Gegenstand liegt herum, Gegenstand ist aufgeräumt, als Menge M. Klar ist, dass N sehr viele Elemente besitzt, M nur zwei.
Eine Aussage der Ramsey-Theorie, das so genannte Schubfachprinzip sagt nun aus, dass für jede Funktion f: N-> M eine Teilmenge S von N existiert. deren Elementanzahl größer ist als der Quotient aus der Zahl der Gegenstände und zwei. Wobei nun für alle Elemente x aus S f(x)=r gilt, mit r ist Element aus M.
Würde f nun die Funktion sein, die jedem Gegenstand seinen Unordnungszustand zuordnet, könnten man argumentieren, dass jedem Gegenstand der Zustand unaufgeräumt zugeordnet wird, eine Zuordnung, die obigen Satz erfüllt. Also können wir uns mit diesem Prinzip schon mal nicht ums aufräumen drücken.
Allerdings gibt es nun noch den Satz von Ramsey: Dabei betrachten wir nun das Zimmer in seiner Gesamtheit als einen Graphen, also Punkte und Verbindungslinien. Dabei ist jeder Gegenstand mit jedem anderen verbunden (der Graph ist vollständig) und jede Kante (Verbindungslinie) wird entweder rot oder blau eingefärbt. Ordung zwischen z.B. vier Gegenständen herrscht immer dann, wenn alle Linien zwischen diesen vier Objekten (sechs Stück) die gleiche Farbe haben.
Betrachten wir nun das Zimmer als einen vollständigen Graphen mit n Ecken (also n Gegenstände), dessen Kanten rot und blau gefärbt wurden. Wenn es r Punkte gibt, so dass alle Kanten zwischen diesen rot sind, so sagen wir, der Graph enthalte einen roten r-Teilgraphen, entsprechend für blaue Teilgraphen. Der Satz von Ramsey lautet dann:
Seien r,b natürliche Zahlen. Jeder hinreichend große vollständige Graph, dessen Kanten rot oder blau gefärbt wurden, enthält einen roten r-Teilgraphen oder einen blauen b-Teilgraphen. Hinreichend groß bedeutet, dass egal, wie ich den Graphen färbe ein roter bzw. blauer Teilgraph entstehen muss, und wenn der Graph auch nur einen Punkt weniger besitzt dies nicht mehr möglich ist.
Interessanterweise gilt dabei, dass die sogeannte Ramseyzahl, also die Mindestanzahl von Knoten(Punkte) eines vollständigen zweifarbig gefärbten Graphen, der einen einfarbigen vollständigen Graphen der Größe k enthält wie folgt beschränkt ist:
Bei 50 aufgeräumten Gegenständen müsste ich also mind. 33,5 Millionen andere Gegenstände unaufgeräumt im Schrank verstecken.
Das heißt also, wenn ich nur genügend Spielzeug, Bücher, Kleinkram, Müll, ….. in meinem Zimmer angesammelt habe, wir sich irgendwann eine Ordnungsstruktur ergeben bzw. sind einige Gegenstände zwangsläufig geordnet.
Sollten eure Eltern, Freunde oder Lebensmenschen demnächst wieder über euro Unordnung meckern, dann argumentiert einfach, dass ihr entweder zu wenig beweglichen Kleinkram besitzt, sie euch also möglichst viel Dinge schenken sollen.
